بعد از برگزاری کنکور ۱۴۰۰ جنجال‌های زیادی به پا شد و بسیاری از دبیران ریاضی، مشاوران کنکور و دانش‌آموزان به دشواری سوالات ریاضی اعتراض داشتند. این افراد معتقد بودند که برخی از سوالات خارج چهارچوب‌های کنکور سراسری و کتاب درسی بود. در این راستا سازمان سنجش نیز برخی از سوالات درس ریاضی را با تاثیر مثبت اعمال کرد و تعداد اندکی را نیز حذف کرد. در این مقاله قصد نقد و بررسی سوالات ریاضی کنکور انسانی داخل کشور ۱۴۰۰ را داریم که تک تک سوالات را تحلیل می‌کنیم و برای هر یک سطح دشواری را بیان می‌کنیم. برای تعیین سطح دشواری از حروف زیر استفاده شده است:
- الف: ساده
- ب: متوسط
- ج: دشوار
- د: بسیار دشوار
توجه داشته باشید که در تعیین سطح دشواری نظر شخصی خود را به عنوان یک دبیر ریاضی بیان کرده‌ام و ممکن است نظر سایر همکاران در این باره متفاوت باشد.
بررسی و تحلیل تک تک سوالات ریاضی کنکور انسانی ۱۴۰۰
قبل از هرچیز نیاز است که نکات زیر را در نظر داشته باشید:
- سوالات از دفترچه کنکور شماره‌ی A321 که در سایت سازمان سنجش بارگذاری شده، برداشته شده است.
- پیشاپیش از کیفیت پایین تصویر سوالات عذرخواهی می‌کنم، هرچند خود دفترچه‌ای که در پایگاه اینترنتی سازمان سنجش نیز وجود دارد، کیفیت پایینی دارد.
- برای هر یک از سوالات، تحلیل‌ها بر اساس کلید اولیه‌ی سازمان سنجش است و اگر در سوالی نظر متفاوتی داشته‌ام، بیان کرده‌ام.
- آمار دقیقی از سوالات حذفی و اعمال با تاثیر مثبت در دسترس نیست، بنابراین هر موردی که در این مورد برای سوالات ذکر شده، بر اساس حدس و گمان شخصی است.
حال به تحلیل تک تک سوالات می‌پردازیم:
درجه‌ی دشواری: د
مبحث: معادله درجه دوم (درس دوم از فصل اول ریاضی و آمار دهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
چنین سوالی در کار در کلاس کتاب درسی عنوان شده که در آن تابع سود، به صورت «هزینه – درآمد = سود» معرفی شده است. اما از فاصله‌ی دو نقطه‌ی سر به سر حرفی میان نیاورده شده که همین موضوع باعث دشواری سوال می‌شود. برای حل باید ابتدا تابع سود را به دست آورد و نقاط سر به سر ریشه‌های آن معادله‌ی درجه دوم هستند. عدد ۱۲ تفاضل این دو ریشه است که برای حل باید با S و P (مجموع و ضرب ریشه‌های معادله درجه دوم) درگیر شد و b را پیدا کرد. در کتاب درسی هیچ حرفی از S و P نیست!! و این در نوع خود عجیب است.
درجه‌ی دشواری: ج
مبحث: معادله درجه دوم و معادله‌ی گویا (فصل اول ریاضی و آمار دهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
روش حل این سوال تقریباً با معادلات گویایی که دانش‌آموزان در کتاب درسی و کتاب‌های کمک آموزشی می‌بینند متفاوت است (جالبه نه؟!). برای حل این سوال ابتدا باید صورت کسر اول را با استفاده از اتحاد مزدوج تجزیه کنیم و با مخرج ساده کنیم، سپس با روش عادی حل معادلات گویا سوال را حل کنیم. در نهایت یک معادله‌ی درجه دوم به دست می‌آید که مجموع ریشه‌های آن پاسخ سوال است.
درجه‌ی دشواری: ج
مبحث: تابع (فصل دوم ریاضی و آمار دهم انسانی) و معیارهای گرایش به مرکز (درس دوم از فصل سوم ریاضی و آمار دهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۲
سوال ظاهر دشواری دارد، اما اگر دانش‌آموز درک درستی از تابع و میانگین داشته باشد، ابتدا میانگین دامنه را به دست می‌آورد و همان میانگین را در تابع جایگذاری می‌کند؛ عدد به دست آمده پاسخ سوال است، زیرا هر عملیات ریاضی روی داده‌ها انجام شود، عیناً برای میانگین نیز اتفاق می‌افتد. اما معمولاً چنین روشی به ذهن بسیاری از دانش‌آموزان نمی‌رسد، باید آن را دشوار دانست.
درجه‌ی دشواری: ج
مبحث: تابع و جزصحیح و قدرمطلق (درس دوم از فصل دوم ریاضی و آمار یازدهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۲
برای حل این سوال باید بدانید، برای خروج یک عبارت جبری از قدرمطلق، تنها این اختیار را دارید که علامت را تغییر دهید و حق جایگذاری ندارد. همچنین برای خروج عبارت جبری از جزصحیح، به طور کلی باید آن عبارت را بردارید و جایش یک عدد بگذارید. این سوال شاید برای دانش‌آموزان تجربی و ریاضی ساده باشد، اما برای گروه انسانی از نظر من دشوار محسوب می‌شود.
درجه‌ی دشواری: ج
مبحث: معادله درجه دوم و معادله‌ی گویا (فصل اول ریاضی و آمار دهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۱
برای حل این سوال ابتدا طرفین وسطین کنیم، سپس به یک عبارت درجه ۳ می‌رسیم که با فاکتورگیری از x، یکی از ریشه‌ها صفر می‌شود و در عبارت درجه دوم به دست آمده، باید دلتا مثبت باشد که دو ریشه‌ی حقیقی دیگر داشته باشیم (۰ ≠ c). در کمال تعجب سازمان سنجش در کلید اولیه، گزینه‌ی ۱ را صحیح معرفی کرده، در صورتی که پاسخ گزینه‌ی ۴ است!
درجه‌ی دشواری: ج
مبحث: تابع (فصل دوم ریاضی و آمار دهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۴
برای حل این سوال ابتدا باید ضابطه‌ی fرا به دست آورد. سپس با استفاده از سه نقطه‌ی مشخص شده از سهمی (محل برخورد سهمی با محور x با توجه به تقارن سهمی، صفر و دو است) تابع g را به دست آورد. با برابر قرار دادن ضابطه‌های خواسته شده، یک معادله درجه دوم به دست می‌آید که مجموع ریشه‌های آن، پاسخ سوال است. این سوال برای دانش‌آموزان انسانی دشوار تلقی می‌شود.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: تابع (فصل دوم ریاضی و آمار دهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۲
برای حل این سوال باید عضوهای هر یک از عضوهای دو مجموعه را بنویسیم که در این حالت بعد از اجتماع‌گیری به ۹ زوج مرتب متمایز می‌رسیم که سازمان سنجش به همین دلیل گزینه‌ی دو را به عنوان پاسخ درست اعلام کرده است. اما این غلط است زیرا در این ۹ زوج مرتب موجود، مولفه‌های اول یکسان دیده می‌شود که تابع نیست و تنها با سه عضو که مولفه‌ی اول نابرابر دارند، تابع شکل می‌گیرد و عدد ۳ در گزینه‌ها نیست. بنابراین این سوال غلط است. اگر به جای کلمه‌ی تابع در صورت سوال، از کلمه‌ی رابطه استفاده می‌شد، پاسخ همان عدد ۹ می‌شد و سوال درست بود.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: تابع نمایی (درس سوم از فصل سوم ریاضی و آمار دوازدهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
با جایگذاری نقاط (۰، ۱-) و (۲، ۰) در تابع، یک دستگاه ساده‌ی دو معادله دو مجهول پدید می‌آید که با حل آن مقادیر a و b به دست می‌آید. با جایگذاری ۱ در تابع پاسخ سوال نیز مشخص می‌شود. ظاهر سوال شاید برای دانش‌آموزان انسانی ترسناک باشد اما با اقدام به حل، سوال به سادگی حل می‌شود.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: دنباله‌ی هندسی (درس اول از فصل سوم ریاضی و آمار دوازدهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۱
برای حل این سوال کافی است، توان‌ها را طبق قانون ضرب اعداد تواندار، جمع کنید. تنها مساله جمع این کسرها است که با مخرج مشترک گرفتن به سادگی البته با صرف زمان، پاسخ به دست می‌آید. البته جمع توان‌ها با استفاده از فرمول جمع جملات هندسی با قدرنسبت یک‌دوم نیز قابل حل است.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: دنباله‌ی هندسی (درس اول از فصل سوم ریاضی و آمار دوازدهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۴
برای به دست آوردن قدر نسبت باید از x و ۴ x استفاده کرد و با استفاده از x، x – ۳/۲ و قدر نسبت به دست آمده، می‌توان مقادیر خواسته شده را محاسبه کرد و پاسخ را یافت.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: دنباله‌ی حسابی (درس دوم از فصل دوم ریاضی و آمار دوازدهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۱
حل این سوال شاید زمان بر باشد اما با نوشتن فرمول مجموع جملات دنباله‌ی حسابی، و نسبت دو جمله‌ی داده شده، دستگاه دو معادله دو مجهول پدید می‌آید و قدر نسبت و جمله‌ی اول به دست می‌آید.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: الگوهای خطی (فصل دوم ریاضی و آمار دوازدهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۴
مشابه این سوال اما به صورت پارامتری در کنکور ریاضی داخل کشور ۱۴۰۰ نیز مطرح شده بود. با استفاده از روابط موجود در دنباله‌ی بازگشتی از جمله‌ی شانزدهم، جمله‌ی پانزدهم به دست می‌آید و به همین ترتیب از جمله‌ی پانزدهم، جمله‌ی چهاردهم محاسبه خواهد شد.
درجه‌ی دشواری: ج
مبحث: آشنایی با منطق و استدلال ریاضی (فصل اول ریاضی و آمار یازدهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۲
برای حل این سوال باید جدول ارزش‌گذاری گزاره‌ها با ۸ سطر رسم شود و عبارت صورت سوال و گزینه‌ها در آن ارزش‌گذاری شوند. با این روش حل، زمان نسبتاً زیادی صرف خواهد شد اما بهترین روش حل همین خواهد بود.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: آشنایی با منطق و استدلال ریاضی (فصل اول ریاضی و آمار یازدهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۱
اگر دانش‌آموز کمی باهوش باشد، متوجه خواهد شد که q حتماً درست خواهد بود و p میتواند درست یا نادرست باشد. در این صورت گزینه‌ی یک تنها گزینه‌ای است که با این شرایط حتماً درست خواهد بود.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: آمار و احتمال (فصل اول ریاضی و آمار دوازدهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
این سوال را می‌شود حتی با نگاه حل کرد. اگر دانش‌آموز عبارت زیر را را بداند، به سادگی میتواند به پاسخ سوال برسد:
(A ꓴ B) – ((A – B) ꓴ (B – A)) = A ꓵ B
بنابراین وقتی متمم عبارت خواسته شده برابر A ꓵ B است پس S با A ꓴ B برابر است.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: احتمال (درس دوم از فصل اول ریاضی و آمار دوازدهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۴
اگر قرار باشد برای حل این سوال از حالت‌بندی برای صورت کسر احتمال استفاده کنید بسیار دشوار و زمان‌بر خواهد و همچنین امکان اشتباه بسیار بالا است. بهتر است که از اصل متمم استفاده کنید و متمم حالت‌های این سوال، حالتی است که هر ۴ کتاب از یک موضوع باشند که همین هم فقط برای کتاب‌های ریاضی امکان‌پذیر است و سوال با یک محاسبات ساده و کوتاه حل می‌شود.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: گردآوری داده‌ها (درس اول از فصل چهارم ریاضی و آمار دهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۲
این سوال بسیار ساده در متن کتاب درسی به صورت دقیق ارائه شده است.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: گردآوری داده‌ها (فصل چهارم ریاضی و آمار دهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۴
برای حل این سوال باید از فرمول استفاده کنید و دشواری خاصی ندارد. فقط باید از واریانس جذر بگیرید تا انحراف معیار به دست آید.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: آمار (فصل سوم ریاضی و آمار یازدهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۱
برای حل این سوال باید از روابط موجود در نمودار جعبه‌ای استفاده کنید. فقط باید مراقب باشید اعداد را به درستی از صورت سوال استخراج کنید.
درجه‌ی دشواری: ج
مبحث: آمار (فصل سوم ریاضی و آمار یازدهم انسانی)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۴
حل این سوال زمان‌بر و طولانی است. در ضمن باید با هوشمندی روابط را بنویسید زیرا امکان خطا در حل چنین سوالی بسیار بالا است.
آمار کلی
در جدول زیر آمار کلی سطح دشواری سوالات را می‌بینید:
| سطح | ساده | متوسط | دشوار | بسیار دشوار |
| تعداد | ۳ | ۹ | ۷ | ۱ |
یکی از نکاتی که قابل توجه بود، تفاوت بودجه‌بندی سوالات با سال‌های گذشته بود. این موضوع نشان می‌دهد که دیگر نمی‌توان به بودجه‌بندی کنکورهای سال‌های گذشته اعتماد کرد. شما می‌توانید نظرات خود را در قسمت کامنت‌ها بنویسید.