درس ریاضیات گسسته که جزء چارت درسی دانش‌آموزان دوازدهم ریاضی است؛ همواره برای دانش‌آموزان چالش برانگیز بوده است. این درس شرایط متفاوتی با سایر دروس دارد به این دلیل که سوالات و تست‌های آن متنوع‌تر از سایر دروس است. برای هر یک از فصول آن می‌توان سوالات زیادی طرح کرد که هر یک دارای تیپ خاصی باشند. بر همین اساس بهترین روش رسیدن به تسلط در این درس، حل تست‌های زیاد است. در این بین دانش‌آموزان ممتاز که به مباحث موجود در این درس علاقه‌ی بیشتری دارند به دنبال مطالب بیشتری از سطح کتاب هستند که بتوانند درک عمیق‌تری از آن پیدا کنند. از طرف دیگر تجربه نشان داده است که طراحان کنکور نگاهی همانند مولفین کتاب درسی ندارند که سوالات را فقط در چهارچوب مطالب کتب درسی طرح کنند که برای این مطلب مستندات فراوانی از سوالات کنکور در سنوات قبل وجود دارد. به عنوان مثال در فصل تئوری اعداد در سال ۹۱ باقیمانده ۱۰ به توان ۵ بر ۱۱ خواسته شده بود که اگر کسی قضیه فرما را بلد بود خیلی سریع تر از بقیه گزینه صحیح را انتخاب می‌کرد. در فصل گراف بارها انواع گراف‌ها خواسته شده بود که در کتاب درسی به تنوع گراف‌ها و نوع آنها بها داده نمی‌شد. در ترکیبیات نیز سوالاتی مانند حل نابرابری X + Y + Z ≤ ۵ بارها در کنکور آمده است که آخرین آنها در سال ۹۷ مطرح شد؛ در حالی که در کتاب درسی به هیچ عنوان آموزش این مطالب موجود نبود. با این تفاسیر دانش‌آموزان ممتاز که به دنبال کسب درصد بالا هستند باید کتابی بخوانند که تا حدی از کتاب درسی فراتر رفته باشد.
انتشارات خوشخوان که در بدو تاسیس شعار «خوشخوان انتشاراتی ویژه‌ی دانش‌آموزان ممتاز» را سرلوحه‌ی کار خود قرار داده بود، که همچنان با همین روال پیش می‌رود؛ کتاب ریاضیات گسسته‌ای را به چاپ رسانده که علاوه بر مطالب کتاب درسی، مطالبی فراتر از آن را نیز ارائه داده است. نویسنده‌ی این کتاب آقای رسول حاجی زاده است که خود مدیر و موسس انتشارات خوشخوان نیز هست.
ویژگی‌های کتاب ریاضیات گسسته انتشارات خوشخوان
کتاب ریاضیات گسسته خوشخوان در ۳۵۵ صفحه با طبقه‌بندی مفید و منحصربه‌فردی که دارد می‌تواند یکی از ابزارهای کاربردی برای دانش‌آموزان دوازدهم ریاضی باشد. هر فصل از این کتاب به تعدادی جلسه تقسیم شده و این تقسیم‌بندی با تقسیم‌بندی کتاب درسی متفاوت است. از نظر مولف این کتاب هر جلسه به مقدار مباحثی اطلاق می‌شود که در انتهای آن مباحث بتوان به تعداد کافی به دانش‌آموز تمرین ارائه داد و آنها را تا اتمام فصل منتظر نگذاشت. کتاب درسی شامل سه فصل با عناوین زیر است که دروس موجود در هر فصل را نیز ارائه داده‌ایم.
ریاضی گسسته دوازدهم خوشخوان
- فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد (شامل سه درس با عناوین «استدلال ریاضی»، «بخش‌پذیری در اعداد صحیح» و «هم‌نهشتی در اعداد صحیح و کاربردها»
- فصل دوم: گراف و مدل‌سازی (شامل دو در درس با عناوین «معرفی گراف» و «مدل‌سازی با گراف»)
- فصل سوم: ترکیبیات (شمارش) (شامل دو درس با عناوین «مباحثی در ترکیبیات»، «روش‌هایی برای شمارش»)
در کتاب ریاضیات گسسته خوشخوان درس اول از فصل اول کتاب درسی، عنوان فصل صفر را به خود گرفته است. نویسنده‌ی این کتاب درباره‌ی این تغییر چنین عنوان کرده است:
در کتاب درسی این درسنامه در سرفصل تئوری [نظریه] اعداد آمده است که به نظر می‌رسد مناسب نباشد چون هم عنوانش به تئوری اعداد نمی‌خورد و هم اهمیت اعداد را تحت‌الشعاع قرار می‌دهد. بنابراین برای رفع این دو عیب، این موضوع را جدا کرده و در قالب «فصل صفر» و پیش از ورود رسمی به ریاضیات گسسته ارائه داده‌ایم. قالب و فرمت این فصل با سایر فصول یکسان نیست و به خاطر کم اهمیت بودن این بحث، تمام پرسش‌ها، اعم از ساده، متوسط و دشوار یکجا مطرح شده (فقط تعدادی سوال که جنبه‌ی استدلال دارند و سطحشان از کنکور بالاتر است در انتهای پرسش‌های چهار گزینه‌ای گنجانده شده است. این سوالات معلومات عمومی از ریاضیات بوده و به بهانه‌ی استدلال در اینجا آورده شده‌اند). سعی کرده‌ایم از این بحث که اکثراً هم تکراری است، سریع گذر کنیم.
این کتاب از چهار بخش اصلی تشکیل شده است که عبارت‌اند از:
- درسنامه
- تست
- پاسخنامه تشریحی و کلیدی
- آزمون‌های سه‌گانه به همراه پاسخنامه کلیدی
درسنامه
هر یک از فصل‌های این کتاب به چند جلسه تقسیم شده که درسنامه‌ی هر جلسه به طور مجزا ارائه شده است. این درسنامه‌ها با بیان مطالب و مفاهیم آغاز می‌شود. بعد از آن، نکات و مثال‌های حل شده‌ی زیادی ارائه شده که می‌تواند دانش‌آموزان را اغنا کند. یکی مهم‌ترین ویژگی‌های هر درسنامه خودآموز بودن آن است که می‌توانیم این کتاب را جز کتاب‌های خودآموز به شمار آورد زیرا مفاهیم را بیانی شیوا و رسا ارائه داده است. فرمول‌های بسیاری در آن دیده می‌شود که به خاطر سپردن آنها به دلیل تعداد زیاد دشوار به نظر می‌رسد. این مورد را باید نکته منفی دانست. پیشنهاد می‌شود که دانش‌آموزان حین مطالعه‌ی درسنامه فرمول‌های غیرضروری را مطالعه نکنند. برای مثال نکته‌ی «مجموع مقسوم علیه‌های مثبت یک عدد» در صفحه‌ی ۲۱ از این دست نکات است که می‌توانید آن را مطالعه نکنید. اما به طور کلی باید این درسنامه را کامل و جامع دانست. در ضمن این درسنامه به نوعی تالیف شده است که بتوان با آن برای امتحانات نهایی نیز آماده شد.
تست
بعد از هر یک از جلسات درسنامه بلافاصله تست‌های مرتبط با آن ارائه شده است که به چهار دسته تقسیم شده‌اند، این چهار دسته عبارت‌اند از:
- سطح ساده
- سطح متوسط
- سطح دشوار
- ترکیب سطوح
برای این که کتاب، برای بیشتر دانش‌آموزان قابل استفاده باشد، تست‌ها سطح‌بندی شده‌اند تا دانش‌آموزان متوسط هم بتوانند با حل تست‌های ساده و متوسط از مخاطبین این کتاب باشند و وقت خود را با تست‌های دشوار سپری نکند. البته مخاطبین این کتاب بیشتر دانش‌آموزان ممتاز هستند اما با این ویژگی و سطح‌بندی تست‌ها دایره‌ی مخاطبین را گسترش داده است. در آخر نیز برای کسب مهارت تشخیص سطح سوالات، بخش ترکیب سطوح اضافه شده تا هر دانشآموزی بتواند با توجه به توانایی‌هایی که دارد، سوالات مرتبط با سطح خود را تشخیص دهد و اقدام به حل کند. تست‌های سطح دشوار از سطح کنکور بالاتر است و دانش‌آموزان ممتاز می‌توانند برای تعمیق بیشتر مفاهیم، این تست‌ها را حل کنند. البته این دانش‌آموزان نیز باید ابتدا تست‌های ساده و متوسط را حل کنند سپس به تست‌های دشوار مراجعه کنند.
در پایان هر فصل بخشی به نام پرسش‌های تکمیلی فصل وجود دارد که دلیل ارائه بخش مذکور این است که بعد از اتمام درسنامه‌ی هر جلسه در کتاب ریاضیات گسسته خوشخوان با دانش‌آموز ذهنیتی که نسبت به درسنامه و نکات همان جلسه دارد، اقدام به پاسخگویی به سوالات می‌کند؛ که این موضوع شاید ایده‌آل نباشد؛ زیرا هنر دانش‌آموز زمانی نمایان می‌شود که بتواند تشخیص دهد هر سوال برای چه مبحثی است. سوالات کنکور مرتبط با هر فصل نیز جدای از مطالب به ترتیب سال برگزاری ارائه شده است. یکی از ویژگی‌های مثبت تست‌ها تنوع بسیار بالای آن است که برای درس گسسته اگر کتابی غیر این باشد، برای دانش‌آموزان مناسب نخواهد بود. در ضمن تمرینات کتاب درسی که اهمیت بالایی برای طراحان دارند نیز به تست تبدیل شده‌اند.
تعداد تست‌ها و جلسات هر فصل در جدول زیر ارائه شده است.
پاسخنامه تشریحی و کلیدی
بعد از این تست‌ها پاسخنامه کلیدی ارائه شده و پس از آن پاسخنامه تشریحی سوالات آورده شده است. در این پاسخنامه مرحله به مرحله، مراحل حل توضیح داده شده است. این مرحله به مرحله بودن کار را برای الگوبرداری دانش‌آموزان ساده‌تر می‌کند. یعنی دانش‌آموزان با استفاده از این پاسخنامه می‌توانند در آزمون‌ها راه حل‌ها را به سادگی در ذهنشان بازیابی کنند. یکی دیگر از ویژگی‌های این پاسخنامه، ارائه‌ی دو روش حل برای برخی از سوالات است. معمولاً راه حل‌های دوم ساده‌تر و کوتاه‌تر هستند. برای همین توصیه می‌کنیم حتی در صورت رسیدن به پاسخ درست باز هم پاسخنامه تشریحی را بررسی کنید، شاید روش جدیدتر و ساده‌تری برای حل در پاسخنامه بیان شده باشد. در بعضی از سوالات برای پاسخگویی ساده‌تر و همچنین تفهیم بهتر راه حل به دانش‌آموز از جداول نظام‌دار استفاده شده است. رسم جدول و در نظر گرفتن حالت‌های مختلف در حل سوالات گسسته کار را ساده‌تر خواهد کرد.
آزمون‌های سه‌گانه به همراه پاسخنامه کلیدی
در پایان همه‌ی فصول بجز فصل صفر، بعد از اتمام پاسخنامه تشریحی، سه آزمون از همان فصل ارائه شده است. این آزمون‌ها برای سنجش یادگیری ارائه شده است. بهتر است این آزمون‌ها را مطابق با زمان‌بندی کنکور حل کنید، یعنی به طور میانگین باید هر سوال را در ۹۲ ثانیه حل کنید و بعد از آن، درصدگیری کنید. درصدی که در این آزمون‌های استاندارد کسب می‌کنید، سطح واقعی شما را نشان می‌دهد. بنابراین اگر از درصد خود راضی نیستید باید فصل را مرور کنید تا درصد شما بهبود پیدا کند. سطح این سوالات در حد کنکور است و برای همه‌ی دانش‌آموزان قابل استفاده است. این بخش تنها دارای پاسخنامه کلیدی است که می‌توانید برای درصدگیری از آن استفاده کنید. نویسنده‌ی این کتاب دلیل عدم وجود پاسخنامه تشریحی را، جست‌وجو در کتاب و جزوات و پرس‌وجو از معلمین توسط دانش‌آموزان بیان کرده است. رسول حاجی زاده معتقد است با جست‌وجو، یادگیری به طور کامل‌تری انجام می‌شود و ماندگاری آن نیز بیشتر خواهد بود. بنابراین با احتساب این آزمون‌ها تعداد تست‌های این کتاب بیش از ۱۶۰۰ خواهد شد.
کتاب ریاضیات گسسته انتشارات خوشخوان در یک نگاه
- طراحی تمام پرسش‌ها بر اساس کتاب جدید
- آموزش مطالب و نکات مهم کتاب، همراه با پاسخ کاملاً تشریحی
- تبدیل تمرینات و فعالیت‌های کتاب درسی به تست
- شامل سوالات کنکور مرتبط با هر فصل
- ارائه‌ی سه آزمون استاندارد در انتهای هر فصل
- طراحی، گزینش و مرتب‌سازی سوال‌ها از ساده به سخت
- بیش از ۱۶۰۰ تست متنوع