یکی از روش‌های جمع‌بندی که داوطلبان کنکور در دو ماه منتهی به کنکور انجام می‌دهند، روش سه روز یک بار است که در این روش باید سوالات کنکور سال‌های گذشته را با قرار دادن خود در شرایط آزمون حل کنند. بعد از آزمون باید تک تک سوالات را تحلیل کنند. برای هموار کردن راه تحلیل سوالات، تصمیم گرفتم سوالات ریاضی کنکور انسانی ۱۴۰۱ خارج از کشور را به طور دقیق تحلیل کنم و برای هر یک از سوالات درجه‌ی دشواری بر اساس سطوح زیر بیان کنم:
- الف: ساده
- ب: متوسط
- ج: دشوار
- د: بسیار دشوار
در ضمن، تعیین سطح دشواری، نظر شخصی بنده است و لزوماً با نظرات دبیران ریاضی و مشاوران کنکور، یکسان نیست.
بررسی و تحلیل تک تک سوالات ریاضی کنکور انسانی ۱۴۰۱ خارج از کشور
قبل از تحلیل سوالات، به موارد زیر توجه کنید:
- سوالات این مقاله، بر اساس دفترچه‌ی کد A – ۳۶۱ است که در پایگاه اینترنتی سازمان سنجش منتشر شده است.
- پیشاپیش بابت کیفیت پایین تصاویر سوالات از شما پوزش می‌طلبم. دلیل کیفیت پایین، کیفیت دفترچه‌ی منتشر شده در سایت سازمان سنجش است.
- در برخی از سوالات نظر متفاوتی با کلید اولیه‌ی سازمان سنجش داشته‌ام، که در توضیحات همان سوال بیان کرده‌ام.
حال به تحلیل سوالات می‌پردازیم:
درجه‌ی دشواری: ج
مبحث: معادله و مسائل توصیفی (فصل اول ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
اگر ضلع مربع را x در نظر بگیریم، می‌توانیم معادله‌ی توصیفی صورت سوال را به صورت یک معادله‌ی درجه دوم بنویسیم که البته حل آن به دلیل بزرگی ضرایب، دشوار است. جواب سوال x + 1 خواهد بود.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: معادله‌های شامل عبارات گویا (فصل اول ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۲
برای حل این سوال ابتدا باید در x عدد دو را جایگذاری کنید. که یک معادله‌ی بسیار ساده‌ی درجه دوم برای m به دست می‌آید و دارای دو مقدار مثبت دو و منفی دو است. حل این سوال زیر ۶۰ ثانیه زمان نیاز دارد.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: تابع خطی (فصل دوم ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
در ابتدا با استفاده‌ی از دو نقطه‌ی داده شده، ضابطه‌ی این تابع خطی را می‌یابیم. سپس با ساختن ضابطه‌ی تابع با استفاده از بازه‌ی داده شده برای دامنه، برد آن را می‌یابیم. سطح دشواری ب، به جهت به دست آوردن برد است که می‌تواند برای یک دانش‌آموز انسانی کمی دشوار باشد.
درجه‌ی دشواری: ج
مبحث: مفهوم تابع و تابع ثابت (فصل دوم ریاضی و آمار دهم و یازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
شاید در ظاهر، سوال خیلی دشواری نباشد، اما با اقدام به حل به این نتیجه می‌رسید که باید با دقت زیاد حل شود. حذف حالت‌های نامطلوب هم، حل را دشوارتر می‌کند. ابتدا باید با توجه به تعریف تابع ثابت که برد آن فقط یک عضو دارد، عرض همه‌ی نقاط را با ۸ برابر قرار داد که با این معادله مقادیر n و t به دست می‌آیند. هرچند نیازی به مقدار t برای حل نداریم. سپس با توجه به این که m و n هر دو عدد طبیعی هستند، امتحان می‌کنیم که کدام دو عضو دامنه با هم برابر هستند و m طبیعی به دست می‌آید. با بازنویسی تابع، پاسخ را می‌یابیم.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: ترکیب انواع توابع و اعمال روی توابع (فصل دوم ریاضی و آمار یازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۲
در ابتدا باید بدانید که ضابطه‌ی تابع ثابت، x ندارد. پس در تابع f، ضریب x به توان ۲ صفر می‌شود که b مثبت و منفی یک به دست می‌آید. در تابع g متوجه می‌شویم که b باید منفی یک باشد. مقدار a نیز از ضرب دو تابع، ۲ خواهد شد. قدرمطلق حاصل ضرب این دو عدد، ۲ است.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: تابع درجه دوم (فصل دوم ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۲
برای حل باید بدانید، محور تقارن، دقیقاً روی راس سهمی است، پس معادله‌ی محور تقارن همان، طول راس سهمی است. با این اطلاعات a را می‌یابیم. سپس با استفاده از عرض داده شده، با جایگذاری منفی یک در تابع، مقدار باید یک شود که c را نیز می‌یابیم.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: تابع جزصحیح (فصل دوم ریاضی و آمار یازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۱
یک جایگذاری ساده است، البته از سوال مشابه خود در انسانی داخل کشور ۱۴۰۱ اندکی دشوارتر است، اما با یک دقیقه صرف زمان قابل حل است.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: ماکسیمم تابع درجه دوم (فصل دوم ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۲
نقطه‌ی ماکسیمم تابع درجه دوم، همان راس سهمی است. پس طول راس را با استفاده از فرمول می‌نویسیم و برابر یک دوم قرار می‌دهیم. در نهایت با یک معادله‌ی درجه دوم رو به رو می‌شویم. دقت کنید جوابی از معادله قابل قبول است که ضریب x به توان دو را منفی کند، زیرا تنها در این صورت است که سهمی دارای ماکسیمم است. البته در این سوال هر دو ریشه قابل قبول هستند.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: معیارهای گرایش به مرکز (فصل سوم ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
می‌دانیم میانگین عددی بین کمترین و بیشترین مقدار داده‌ها است. پس گزینه‌های یک و چهار نمی‌توانند درست باشند. حال اگر در سایر روزها حداقل یک خودرو فروش رفته باشد، در مجموع هفته، ۱۳ خودرو فروش رفته که میانگین از ۲ بیشتر می‌شود، پس گزینه‌ی دو هم درست نیست و در نهایت گزینه‌ی سه درست خواهد بود.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: نمایش داده‌ها (فصل چهارم ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۴
برای حل باید از تناسب معروف نمودار راداری که ۴۱ بر ۱۰۰ را با x بر ۵ برابر قرار می‌دهیم استفاده کنیم که در این حل مقدار x با گزینه‌ی ۲ برابر می‌شود. به نظرم کلید سازمان سنجش برای این سوال، اشتباه است.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: منطق و استدلال ریاضی (فصل اول ریاضی و آمار یازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۱
با سوالی پرتکرار و ساده روبه‌رو هستیم که برای حل کافی است، جایگذاری کنیم. اگر دانش‌آموزی جایگذاری را از گزینه‌ی یک شروع کند، زیر ۳۰ ثانیه به پاسخ درست می‌رسد؛ زیرا در ترکیب فصلی، اگر یک گزاره‌ی درست داشته باشیم، همواره درست خواهد بود که سمت چپ درست است.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: شاخص‌های آماری (فصل سوم ریاضی و آمار یازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۴
خط فقر برابر است با نصف میانه یا میانگین درآمد افراد جامعه. پس میانگین درآمد افراد ۷ است. با همین اطلاعات a را می‌یابیم. با مرتب کردن داده‌ها به صورت صعودی میانه را یافته و نصف می‌کنیم. تعداد داده‌های کمتر از نصف میانه پاسخ سوال است.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: تابع درآمد و سود (فصل دوم ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
در نقطه‌ی سر به سر، درآمد و هزینه برابر است یعنی سود صفر می‌شود. با برابر قرار دادن درآمد و هزینه، معادله‌ی درجه دومی به دست می‌آید که برای حل ساده‌تر از تجزیه و گزینه‌ها استفاده کنید.
درجه‌ی دشواری: ج
مبحث: معیارهای پراکندگی (فصل سوم ریاضی و آمار دهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۲
این سوال، یکی از سوالات خوب این آزمون است. انحراف معیار صفر به معنای برابری همه‌ی داده‌ها است. از طرف دیگر چون میانگین تغییری نکرده، پس میانگین داده‌های جدید با ۵ داده‌ی قبلی برابر است. بنابراین داده‌های اولیه همگی برابر ۸ بوده‌اند. برای به دست آوردن انحراف معیار ۸ داده، با استفاده فرمول انحراف معیار آن را محاسبه می‌کنیم.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: شمارش، تعداد زیرمجموعه‌ها (فصل اول ریاضی و آمار دوازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
طبق اطلاعات سوال، دو حالت داریم:
حالت اول: انتخاب ۳ عضو از ۴ عضو زوج و انتخاب ۲ عضو از ۵ عضو فرد (۴۰ حالت)
حالت دوم: انتخاب ۴ عضو از ۴ عضو زوج و انتخاب ۱ عضو از ۵ عضو فرد (۵ حالت)
پس در مجموع ۴۵ حالت داریم.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: احتمال (فصل اول ریاضی و آمار دوازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۱
برای حل ابتدا کل حالت‌ها که انتخاب ۳ از ۹ است را محاسبه می‌کنیم که می‌شود ۸۴. اگر قرار باشد رای‌ها مانند هم نباشند، باید یک نفر از ۴ نفر موافق، یک نفر از ۳ نفر مخالف و یک نفر از ۲ نفر ممتنع انتخاب کنیم که می‌شود ۲۴ حالت. جواب سوال نسبت ۲۴ به ۸۴ است.
درجه‌ی دشواری: د
مبحث: مدل‌سازی و دنباله (فصل دوم ریاضی و آمار دوازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۳
برای حل این سوال دو روش وجود دارد. در روش اول هر بار باید n را در یکی از جملات فرد یا زوج n + 1 بگذارید و با جمله‌ی دیگر برابر قرار دهید. حالتی که n عددی طبیعی به دست آید، درست است زیرا n شماره‌ی جمله است. با جایگذاری آن مقدار جمله که همان k است را محاسبه می‌کنیم. که این روش بسیار طولانی است. روش دوم این است که nهای مختلف را از یک امتحان کنید تا به این دو جمله‌ی برابر برسید. هرچند این روش هم کمتر از روش اول زمان‌بر نیست. سپس با محاسبه‌ی جمله‌ی ۱۶ اُم، پاسخ سوال را محاسبه کنید.
درجه‌ی دشواری: الف
مبحث: دنباله‌ی حسابی (فصل دوم ریاضی و آمار دوازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۴
برای حل این سوال باید فرمول جمع جملات دنباله‌ی حسابی را بنویسید و با جایگذاری اختلاف مشترک، جمله‌ی اول را محاسبه کنید.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: دنباله‌ی هندسی (فصل سوم ریاضی و آمار دوازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۱
اگر دقت کنید چهار سوم در r به توان ۴ ضرب شده که یک سوم شده است. پس مقدار r با مثبت و منفی یک بر روی رادیکال دو برابر است. حال اگر یک سوم در r به توان دو ضرب شود، مقدار e به دست می‌آید. دقت کنید که علامت r در حل سوال بی‌تاثیر است. هرچند با مثبت بودن d می‌توان استنباط کرد که r مثبت است.
درجه‌ی دشواری: ب
مبحث: معادله‌ی نمایی (فصل سوم ریاضی و آمار دوازدهم)
کلید اولیه‌ی سازمان سنجش: ۴
ابتدا همه‌ی پایه‌های سمت چپ معادله را به سه تبدیل می‌کنیم. در طرف راست هم پایه را به منفی سه تبدیل می‌کنیم. دقت کنید که تنها در صورتی این دو برابر می‌شوند که x زوج بوده و پایه‌ی سمت راست سه باشد. با حذف پایه‌ها، مقدار x به دست می‌آید که باید زوج باشد.
جمع‌بندی و مقایسه با کنکور ۱۴۰۱ داخل کشور انسانی
به نظرم این آزمون، سوالات خوب و متعادلی داشت و معیار خوبی برای سنجش سطح علمی داوطلبان کنکور بوده است. جدول زیر سطح سوالات را به صورت کلی نشان می‌دهد.
| سطح | ساده | متوسط | دشوار | بسیار دشوار |
| تعداد | ۸ | ۸ | ۳ | ۱ |
با توجه به این آمار، کسب درصد ۴۰ با پاسخگویی به ۸ سوال ساده‌ی این آزمون، برای یک دانش‌آموز متوسط منطقی به نظر می‌رسد. هرچند سازمان سنجش این تعادل را به هیچ وجه در سوالات داخل کشور رعایت نکرده بود. جدول زیر مربوط به سطح سوالات ریاضی داخل کشور انسانی ۱۴۰۱ است:
| سطح | ساده | متوسط | دشوار | بسیار دشوار |
| تعداد | ۱۲ | ۵ | ۳ | ۰ |
۱۲ سوال ساده در برابر ۸ سوال ساده! کمی برای من عجیب است. سوال بسیار دشوار هم که در آزمون داخل کشور اصلا نداشتیم. برعکس کنکور ۱۴۰۰ که سوالات خارج از کشور ساده‌تر بود، در کنکور ۱۴۰۱ سوالات خارج از کشور دشوارتر از داخل کشور بوده است.